中学3年生《1月実力テスト・数学》問題＆解答・解説｜冬休み明けの総復習に！【無料】

冬休みが終わるとすぐに待っている「1月実力テスト」。特に数学は、計算力だけでなく、関数・図形・確率など幅広い単元を総合的に問われる重要な科目です。本記事では、中学校3年生向けに冬休み明け1月実力テスト《数学》の無料問題と、ていねいな解答・解説を収録しています。

入試でもよく出題される基礎〜応用の問題を厳選し、方程式、関数、相似、証明、資料の活用まで幅広く対策可能。冬休みの成果確認や、弱点克服、本番前の仕上げに最適です。確実に得点できる力をここで固めましょう。

【問題】数学の予想テストの問題
1. 【解答】数学の予想テストの解答・解説

【問題】数学の予想テストの問題

【問1】次の問いに答えなさい。
四則計算(1）−8+7+(−3)　を計算しなさい。

乗除計算(2)(−8ab)×3ab²を計算しなさい。

展開公式(3)(4−2)/5−(+5)/3を計算しなさい。

等式変形(4)=2(+)をｃについて解きなさい。

一次関数(5)変化の割合が2で、点(3,4）を通る一次関数の式を求めなさい。

方程式(6)3−2=24 と=10−4の連立方程式を解きなさい。

角度(7)正十角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

球(8)半径が4cmの球の体積を求めなさい。

相対度数(9)ある中学校の生徒40人の通学時間を調べたところ階級値が14分の生徒が10人いた。この階級の相対度数を求めよ。

確率(10)大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が12になる確率を求めなさい。

余事象（11）袋の中に、赤玉が3個、白玉が2個、合わせて5個の玉が入っている。この袋の中から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。

おうぎ形（12）弧の長さが6cm、半径が3cmのおうぎ形の面積を求めなさい。

二次関数（13）物を落とすとき、落ち始めてからｘ秒間に落ちる距離をｙｍとすると、ｙはｘの2乗に比例し、落ち始めてから3秒間に落ちる距離はおよそ45ｍであるとき、落ち始めてから2秒間には、何ｍ落ちるか求めなさい。

中央値（14）ある中学校の生徒8人の通学時間を調べると下の調査結果となった。この8人の通学時間の中央値を求めよ。
調査結果【　6分　9分　3分　4分　5分　9分　7分　13分　】

変化の割合（15）関数y＝ax²についてxの値が1から3まで増加するときの変化の割合が2であった。このときaの値を求めなさい。

【問2】
東西に延びている線路があり，途中には長さ800ｍのトンネルがある。毎日同じころに，貨物列車が西から東へ一定の速さで通るので，Aさん，Bさん，Cさんは，列車の速さと長さを知りたいと考えた。3人がそれぞれの場所で調べた内容と結果は，下のとおりである。この結果をもとに，貨物列車の速さを毎秒xm、長さをtmとして方程式をつくり，列車の速さと長さを求めなさい。

＜結果＞
Aさん列車の先端から最後尾までが目の前を通過するのに要した時間12秒間
Bさん列車の最後尾がトンネルに入った時刻：午後4時1分45秒
Cさん列車の先端がトンネルから出た時刻：午後4時2分53秒

【問3】図のように。AB＝6ｃｍ、BC＝8ｃｍの長方形ABCDがあり、∠Bの二等分線とCDの延長との交点をEとする。また、BEとAC,ADとの交点をそれぞれP,Qとする。このとき、次の問いに答えなさい。