中3数学｜1学期期末テスト対策問題（解答付き）

中3数学｜1学期期末テスト対策問題（解答付き）です。中学3年生の前期中間テスト対策に特化した内容です。テスト範囲の展開・因数分解・平方根を中心に、試験でよく出題される問題を厳選しました。展開では乗法公式を活用した計算、因数分解では公式や共通因数を使った解き方、平方根では基本的な性質や計算方法を学び、ミスなく解けるように練習できます。

詳しい解答・解説付きで、基礎から応用までしっかり学べる構成となっています。繰り返し解いて理解を深め、テスト本番での得点アップを目指しましょう！

学年	テスト	範囲
中3数学	1学期期末	(今回）展開・因数分解・平方根
	2学期中間	二次方程式
	2学期期末	二次関数
	3学期学年末	相似・円周角・三平方の定理・標本調査
※テスト範囲が違う時は、該当範囲のテストのリンクからどうぞ

中3数学｜1学期期末テスト対策問題

【問1】次の式を展開しなさい。

1. (a+3)(b+2)
2. (c+5)(d+6)
3. (c+6)(1+d)
4. (a+3)(5+b)
5. (x＋7)(2x－3)
6. (3x＋y)(x＋4y)
7. (2a＋3)(a－5)
8. (2x－5)(3x＋1)
9. (x＋2y－3)(x＋4)
10. (2x＋3)(x－2y＋4)

【問2】次の式を計算しなさい。

1. -3(2a-6)
2. (-5c+4)×2c
3. (3a+2)×(-6)
4. 2x(3x－4y)
5. －3x(5x－2)
6. 2a(a＋6b)
7. －2x(2x－3y)
8. 3x(x＋4y)
9. y(5x－3y)
10. (6x²－9x)÷(－3x)

【問3】次の式を因数分解しなさい。

1. 5ax+10ay
2. 2x²y-5xy²
3. x³-3xy+7x
4. x²-25
5. 16x²-9y²
6. 4x²-81
7. x²+12x+36
8. 9x²-12x+4
9. a²+10a+25
10. x²+5x+4
11. x²+2x-8
12. x²+6x+8

【問4】次の問いに答えなさい。

1. ２ｘ²＋１６ｘ＋２４を因数分解しなさい。
2. ２ｍ³－８ｍを因数分解しなさい。
3. (ａ＋１)ｘ＋(ａ＋１)ｙを因数分解しなさい。
4. (ｘ＋ｙ)²－(ｘ＋ｙ)－12を因数分解しなさい。

【問5】次の問いに答えなさい。

1. 2ｘ²-8ｘ+8を因数分解しなさい。
2. ｘ²ｙ－５ｘｙ－６ｙを因数分解しなさい。
3. (ｘ＋ｙ)ａ－(ｘ＋ｙ)ｂを因数分解しなさい。
4. (ｘ－ｙ)² －４を因数分解しなさい。
5. (ａ－ｂ)ｘ＋(ｂ－ａ)ｙを因数分解しなさい。
6. (ｘ－２ｙ)²＋３(ｘ－２ｙ)－10を因数分解しなさい。

【6】次の問いに答えなさい。
（1）(２ｘ＋９)(２ｘ－９)を展開しなさい。
（2）ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ－１）²を計算しなさい。
（3）(x+4)(2x-1) を計算しなさい。
（4）(ｘ＋３)(ｘ＋６)－(ｘ－４)²を計算しなさい。
（5）（ｘ＋２）（ｘ－２）－（ｘ－４）（ｘ＋３）を計算しなさい。
（6）5px-10pyを因数分解しなさい。
（7）am+bm+cmを因数分解しなさい。
（8）ｘ²＋２ｘ－１５を因数分解しなさい。
（9）ｘ²＋６ｘ＋９を因数分解しなさい。
（10）3ｘ²－30ｘ＋75　を因数分解せよ。

【7】次の問いに答えなさい。
（1）64の平方根を求めよ、
（2）6の平方根を√を使って表せ。
（3）-√9を√を使わずに表せ。
（4）5，√24の大小を、不等号を使って表せ。
（5）月と地球の距離384000kmの近似値で、有効数数字が3けたであるとき、整数部分の1けたの小数と、10の何乗かの積の形に表せ。

【8】
（1）連続する3つの整数のうち、最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は、真ん中の整数の2乗の2倍に等しいことを証明せよ。ただし、整数ｎを使って真ん中の数をｎとし、証明せよ。

（2）連続する3つの4の倍数において、最も大きい数と真ん中の数の和の2乗から最も小さい数と真ん中の数の和の2乗をひいた差は128で割り切れることを証明せよ。

【ポイント】展開・分配法則のポイント

展開
積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すこと。
(a+b)(c+d) = ab + ad + bc +bd

分配法則

• (a+b)c = ac + bc
• c(a+b) = ac + cb

【ポイント】因数分解のポイント

【基礎】「展開したものをもとに戻す＝因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

【応用】2段階の因数分解

中3数学｜1学期期末テスト対策問題の解答

【問1】

1. ab+2a+3b+6
2. cd+6c+5d+30
3. c+cd+6+6b
4. 5a+ab+15+3b
5. 13
6. 2x²＋11x－21
7. 3x²＋13xy＋4y²
8. 2a²－7a－15
9. 6x²－13x－5
10. x²＋2xy＋x＋8y－12
11. 2x²－4xy＋11x－6y＋12

【問2】

1. 6a+18
2. -10c²+8c
3. 18a-12
4. 6x²－8xy
5. －15x²＋6x
6. 2a²＋12ab
7. －4x²＋6xy
8. 3x²＋12xy
9. 5xy－3y²
10. －2x＋3

【問3】

1. 5a(x+2y)
2. xy(2x-5y)
3. x(x-3y+7)
4. (x+5)(x-5)
5. (4x+3y)(4x-3y)
6. (2x+9)(2x-9)
7. (x+6)²
8. (3x-2)²
9. (a+5)²
10. (x+1)(x+4)
11. (x-2)(x+4)
12. (x+2)(x+4)

【問4】

1. 2（ｘ+2）（ｘ+6）
2. 2ｍ（ｍ+2）（ｍ-2）
3. (ａ＋１)(ｘ＋ｙ)
4. (ｘ＋ｙ－４)(ｘ＋ｙ＋３)

【問5】

1. 2（ｘ-2）^２
2. ｙ（ｘ+1）（ｘ-6）
3. (x+y)(ａ－ｂ)
4. (x-y＋２)(x-y－２)
5. (a-b)(ｘ－ｙ)
6. (x-2y+5)(x-2y-2)

【6】
（1）4x²-81
（2）2x²+1
（3）2x²+7x-4
（4）17ｘ+2
（5）ｘ+8
（6） 5p(x-2y)
（7） m(a+b+c)
（8）（ｘ-3）（ｘ+5）
（9）（ｘ+3）²
（10）3(x-5)²

【7】
（1）8と-8　（±8）
（2）±√6
（3）-3
（4）5＞√24
（5）3.84×10⁵（km）

【8】
（1）整数ｎを使って、真ん中の数をｎとすると、連続する3つの整数は、（ｎ－1）、ｎ、（ｎ＋1）と表せる。

最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は
（ｎ－1）²+（ｎ－1）²－２
＝ｎ²－2ｎ+1＋（ｎ²＋2ｎ+1）－2
＝2ｎ²　　…①
真ん中の整数の2乗の2倍は、
ｎ²×2
＝2ｎ²　　…②
①②より最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は、真ん中の整数の2乗の2倍に等しい

（2）整数ｎを使って真ん中の数を4ｎとすると、連続する3つの4の倍数は、
4ｎ－4、4ｎ、4ｎ＋4と表せる。
(4n+4+4n)²-(4n-4+4n)²
=128n
ここでnは整数なので128ｎは、128×（整数）となり128で割り切れる。