センター試験|数Ⅱ・Bの出題傾向と対策の仕方

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センター試験|数Ⅱ・Bの出題傾向と対策

数Ⅱ・Bの出題傾向と対策

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数学Ⅱ・Bの出題内容

数学Ⅱ・Bは,第1問と第2問が必答問題,第3問から第6問までは選択問題で、4問中2問を選択します。近年、数学Ⅱ・Bは60分という時間に対する、問題の分量がやや多いため、「時間との戦い」といわれています。

第1問

第1問は [1]と[2] があり、配点の合計は30点です。 [1]で数学Iの「三角関数」から,[2]で数学Iの「指数関数、対数関数」から出題されます([1]と[2]は逆になることもあります)。三角関数では、合成公式・倍角公式を利用した方程式や不等式、グラフに関する問題が中心となります。指数関数、対数関数では、指数・対数の計算を絡めた方程式や不等式, 最大・最小、大小問題の出題が多く見られます。

第2問

第2問の配点は30点です。数学Ⅱの「微分法・積分法」から出題されます。微分法では, 3次関数のグラフ,接線の方程式, 3次方程式の実数解の個数の問題が中心となります。積分法では,2次関数と直線(接線も含む)で囲まれる部分の面積 の問題が多く見られます。

第3問

第3問の配点は20点です。 数学Bの「数列」から出題されます。数年前までは、等差数列・等比数列の問題が中心でしたが、近年は,漸化式や群数列の出題が多く見られます。

第4問

第4問の配点は20点です。 数学Bの「ベクトル」から出題されます。直線と直線の交点, 平面と直 線の交点、直線(もしくは平面)に下ろした垂線の足の問題が中心となり ます。内積を利用した計量の問題(長さや角度を求める問題)も多く出題 されています。

傾向

数学Iにある5単元のうち、「式と証明・複素数と方程式」図 形と方程式」からの出題がないのです。 しかし、大学入試センター試験は、数学の基礎力を問う試験であるので、出題されない単元があることは好ましくありません。そこで、実際の大学入試センター試験では,この2つの単元を、ほかの 単元と融合させて出題し,全単元が出題されることになっています。ただし,全単元が毎年出題されているわけではありません。

過去に出題された2単元以上の融合問題の例

  1. 指数・対数の問題において、相加・相乗平均を用いる(「指数関数 対数関数」と「式と証明・複素数と方程式」の融合)
  2. 指数・対数の問題において,領域上の最大値・最小値を問う(「指数関数 対数関数」と「図形と方程式」の融合)
  3. 微分法・積分法の問題において,円の方程式を問う(「図形と方程式」と「微分法・積分法」の融合)
  4. 微分法・積分法の問題において, 軌跡を問う(「図形と方程式」と「微分法・積分法」の融合)

以上のことから判断すると,「式と証明・複素数と方程式」「図形と方程式」の問題が単独で出題されることはないにせよ、全単元をくまなく勉強しておかなければならないことがわかります。

数学Ⅱ・Bの対策

数学Ⅱ・Bのほうは、必答問題が 30点ずつ、選択問題が20点ずつの 配点ですから、配点の高い必答問題から解くのが戦略的に正しいです。
第1問と第2問の順番はどちらが先でもよいですが、第2問の「微分 法・積分法」は設問数が第1問より少なく, センター試験用のウラ技 (69ページ参照)を使えることが多いので、第2問から解くことをお。 スメします。第3問と第4問を解く順番は、どちらが先でもよいですが、 事前に決めておきましょう。

解答時間

センター試験本番では、例年より難しい問題が出題されたことにより、予想外に時間がかかることも想定しておかなければいけません。この き、最もこわいのはパニック状態になることです。そうなると、焦って何も考えられなくなり、時間だけが経過していきます。当然、自分の実力を 発揮することは到底できなくなります。ですから、わからない問題があったときのために、「このくらいの時間までならねばって考えてもよい」時間を想定しておくと、心の余裕をもって解くことができます。その時間まで考えてもわからないときは、泣く泣くあと回しにしましよ う。

解けない問題

もちろん、明らかに歯が立たない問題(本番では何が起こるかわからない)であれば、この時間に達する前でも思い切って飛ばす勇気も必要で す。ただし、それを判断することは難しい(あと少しねばれば簡単に解けることもあります)ので、過去問演習、模擬試験などを通じて判断できるようにしましょう。

あわせて確認

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